桁架是一種常見的工程結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力計(jì)算是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟。以下是一個(gè)桁架求內(nèi)力的例題：，，題目描述：，一個(gè)四邊形的桁架由兩對(duì)平行的直桿組成，每對(duì)桿件的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。桁架的總長(zhǎng)度為2L。桁架受到一個(gè)均勻分布的水平荷載P，作用在距離支座0.5L處。請(qǐng)計(jì)算桁架的內(nèi)力分布。，，解析推導(dǎo)：，我們需要確定桁架的幾何參數(shù)和荷載情況。桁架由兩對(duì)平行桿組成，總長(zhǎng)度為2L。水平荷載P作用在距離支座0.5L處。我們可以使用靜力學(xué)中的平衡條件來求解這個(gè)問題。，，根據(jù)平衡條件，桁架的總彎矩（M）等于荷載P引起的總剪力（V）。我們有：，M = P * 0.5L，V = P * 0.5L / L，，我們需要考慮桁架的幾何特性。由于桁架是由兩對(duì)平行桿組成的，我們可以使用三角形的幾何關(guān)系來簡(jiǎn)化計(jì)算。在三角形中，總彎矩等于各分項(xiàng)彎矩之和。我們可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ))，，θ是兩個(gè)桿件之間的夾角。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們假設(shè)θ為45°，這樣可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°))，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°)，M = (1/3) * (L^2 * 90°)，M = (1/3) * L^2 * 90°，M = L^2 * 30°，，現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了總彎矩M的表達(dá)式。我們可以使用這個(gè)表達(dá)式來計(jì)算剪力V。將M代入V的表達(dá)式中，我們得到：，V = P * 0.5L / L，V = P * 0.

桁架內(nèi)力計(jì)算例題

一、結(jié)點(diǎn)法例題

• 例題1
  • 已知桁架結(jié)構(gòu)，各桿均為直桿，鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸，荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上。求各桿內(nèi)力。
  • 計(jì)算步驟：
    • 首先求支座反力，根據(jù)整體的平衡條件（水平方向合力為0，豎直方向合力為0，對(duì)某點(diǎn)的力矩為0）。例如，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的靜定桁架，在豎向荷載作用下，根據(jù)豎向力平衡求出豎向支座反力，水平方向若無荷載，則水平支座反力為0。
    • 然后從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開始分析，利用平面匯交力系平衡條件（$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0，$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0）求解。假設(shè)未知軸力一律設(shè)為拉力，若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示為壓力。
    • 例如，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形桁架ABC，A點(diǎn)受豎向荷載F，AB和AC桿夾角為$\alpha$α。先求支座反力，B點(diǎn)豎向反力$F_{By}=\frac{F}{2}$FBy?=2F?，C點(diǎn)豎向反力$F_{Cy}=\frac{F}{2}$FCy?=2F?。再取A點(diǎn)為隔離體，設(shè)AB桿軸力為$F_{N1}$FN1?，AC桿軸力為$F_{N2}$FN2?。根據(jù)$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0可得$F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0$FN1?sinα+FN2?sinα?F=0，$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0可得$F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0$FN1?cosα?FN2?cosα=0，聯(lián)立求解得到$F_{N1}$FN1?和$F_{N2}$FN2?的值。如果$F_{N1}$FN1?為負(fù)，則AB桿受壓，反之受拉。
  • 參考來源：

二、截面法例題

• 例題2
  • 已知某桁架結(jié)構(gòu)，求指定桿件的內(nèi)力。
  • 計(jì)算步驟：
    • 先求支座反力（同結(jié)點(diǎn)法）。
    • 用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_，使要求內(nèi)力的桿件被截?cái)啵∑渲幸徊糠譃楦綦x體。截面上的未知力個(gè)數(shù)一般不超過3個(gè)，這樣可以利用平面匯交力系平衡條件求解。
    • 例如，對(duì)于一個(gè)平行弦桁架，要計(jì)算中間某斜桿的內(nèi)力。假設(shè)豎向荷載作用下，求出支座反力后，用截面截?cái)喟撔睏U以及其他兩根桿件的部分桁架，取左邊部分為隔離體。設(shè)斜桿內(nèi)力為$F_{N}$FN?，根據(jù)隔離體的平衡條件（如豎向力平衡、水平力平衡或者對(duì)某點(diǎn)的力矩平衡）列出方程求解$F_{N}$FN?。
  • 參考來源：

三、零力桿判斷例題

• 例題3
  • 已知桁架結(jié)構(gòu)，判斷零力桿。
  • 判斷方法及示例：
    • L型結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)上無荷載，則相連的兩桿軸力為0。例如桁架中有一個(gè)L型結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)除了連接兩根桿件外無其他荷載作用，則這兩根桿件為零力桿。
    • T型結(jié)點(diǎn)：三桿結(jié)點(diǎn)、且結(jié)點(diǎn)上無外力不在一直線上的兩桿結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無荷載，則不在同一直線上的兩桿軸力為0。例如桁架中的一個(gè)T型結(jié)點(diǎn)，有一根桿與另外兩根桿不在同一直線上，且該結(jié)點(diǎn)無荷載作用，則另外兩根不在同一直線上的桿為零力桿。
  • 參考來源：

桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

桁架設(shè)計(jì)中的材料選擇

桁架節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象

桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法